Đáp án:
$Var(X)= 36$
Giải thích các bước giải:
$f(x) =\begin{cases}\dfrac16e^{-\dfrac x6},\quad x > 0\\0,\qquad\quad\ \ x\leqslant 0\end{cases}$
Ta có:
$\bullet\quad E(X)=\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$
$\Leftrightarrow E(X)= \displaystyle\int\limits_0^{+\infty}\dfrac{x}{6}e^{-\dfrac x6}dx$
$\Leftrightarrow E(X)= 6$
$\bullet\quad E(X^2)=\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x^2f(x)dx$
$\Leftrightarrow E(X^2)= \displaystyle\int\limits_0^{+\infty}\dfrac{x^2}{6}e^{-\dfrac x6}dx$
$\Leftrightarrow E(X^2)= 72$
Khi đó:
$\quad Var(X)= E(X^2) - [E(X)]^2$
$\Leftrightarrow Var(X)= 72 - 6^2$
$\Leftrightarrow Var(X)= 36$
