giúp mình với!! thanks nha^^
cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1. cmr:\(\dfrac{a^3}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(a+1\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(b+1\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{a^3}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{c+1}{4}+\dfrac{b}{2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{b\left(c+1\right)}\cdot\dfrac{c+1}{4}\cdot\dfrac{b}{2}}\)
\(=3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{4\cdot2}\cdot\dfrac{c+1}{c+1}\cdot\dfrac{b}{b}}=3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{8}}=\dfrac{3a}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{b^3}{c\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3b}{2};\dfrac{c^3}{a\left(b+1\right)}\ge\dfrac{3c}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT+\dfrac{a+b+c+3}{4}+\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{3a+3b+3c}{2}\)
\(\Leftrightarrow VT+\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{4}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow VT+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{4}\). Mà theo AM-GM ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)\(\Rightarrow VT+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{9}{4}\Rightarrow VT\ge\dfrac{3}{2}=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
mk đang cần gấp m.n giải hộ mk vs mk cám ơn ạ
giả sử 2sin4x - cos4x=1/4
tính 3sin4x + 5cos4x
cho pt : (m+2)x\(^2\) _ (2m-1)x -3+m=0
xác định m để pt có nghiệm này bằng nửa nghiệm kia
Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;1) B(3;2). Tìm điểm M trên trục tung sao cho góc AMB=45°
Giải dùm mình với
Bài 46 (SBT trang 19)
Xác định các tập hợp sau :
a) (\(-3;5\)] \(\cap Z\)
b) \(\left(1;2\right)\cap Z\)
c) ( \(1;2\) ] \(\cap Z\)
d) \(\left[-3;5\right]\cap N\)
Bài 45 (SBT trang 19)
Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau :
a) \(\left(a;b\right)\subset\left(c;d\right)\)
b) \(\left[a;b\right]\subset\left(c;d\right)\)
Bài 44 (SBT trang 18)
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a) \(R\)\ \(\left(\left(0;1\right)\cup\left(2;3\right)\right)\)
b) \(R\)\ \(\left(\left(3;5\right)\cap\left(4;6\right)\right)\)
c) \(\left(-2;7\right)\)\\(\left[1;3\right]\)
d) \(\left(\left(-1;2\right)\cup\left(3;5\right)\right)\)\ \(\left(1;4\right)\)
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng 6m , chiều dài bằng 4/3 chiều rộng . Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 5dm để lát nền nhà đó , mỗi viên gạch giá 25000 đồng . Hỏi phải hết bao nhiêu tiền mua gạch để lát kín nền nhà đó ?( Diện tích phần mạch vữa ko đáng kể )
mn ơi giúp tôi vs , đang rất gấp nè
Bài 43 (SBT trang 18)
a) ( \(-\infty;3\)] \(\cap\left(-2;+\infty\right)\)
b) \(\left(-15;7\right)\cup\left(-2;14\right)\)
c) \(\left(0;12\right)\)\ [ \(5;+\infty\))
d) \(R\)\ \(\left(-1;1\right)\)
Bài 42 (SBT trang 18)
Cho \(a,b,c\) là những số thực \(a< b< c\). Hãy xác định các tập hợp sau :
a) \(\left(a,b\right)\cap\left(b;c\right)\)
b) \(\left(a;b\right)\cup\left(b;c\right)\)
c) \(\left(a;c\right)\)\ \(\left(b;c\right)\)
d) \(\left(a;b\right)\) \ \(\left(b;c\right)\)
Bài 40 (SBT trang 18)
Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau :
a) \(\left(A\cap B\right)\cup A\)
b) \(\left(A\cup B\right)\cap B\)
c) (\(A\)\ \(B\)) \(\cup B\)
d) (A \ B) \(\cap\) (B\A)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến