`P={\sqrt{x}+1}/{-4+\sqrt{x}}\le 1/2` `\quad (x\ge 0;x\ne 16)`
`<=>{\sqrt{x}+1}/{-4+\sqrt{x}}-1/2\le 0`
`<=>{2(\sqrt{x}+1)-1.(-4+\sqrt{x})}/{2(-4+\sqrt{x})}\le 0`
`<=>{2\sqrt{x}+2+4-\sqrt{x}}/{2(\sqrt{x}-4)}\le 0`
`<=>{\sqrt{x}+6}/{2(\sqrt{x}-4)}\le 0`
`<=>2(\sqrt{x}-4)<0` (vì `\sqrt{x}+6\ge 6>0` với mọi `x\ge 0)`
`<=>\sqrt{x}-4<0`
`<=>\sqrt{x}<4`
`<=>(\sqrt{x})^2<4^2`
`<=>x<16`
Kết hợp điều kiện `x\ge 0;x\ne 16`
`=>0\le x<16` thì `P\le 1/2`
_________
`P={\sqrt{x}+1}/{-4+\sqrt{x}}\ge 1/2` `\quad (x\ge 0;x\ne 16)`
`<=>{\sqrt{x}+1}/{-4+\sqrt{x}}-1/2\ge 0`
`<=>{2(\sqrt{x}+1)-1.(-4+\sqrt{x})}/{2(-4+\sqrt{x})}\ge 0`
`<=>{2\sqrt{x}+2+4-\sqrt{x}}/{2(\sqrt{x}-4)}\ge 0`
`<=>{\sqrt{x}+6}/{2(\sqrt{x}-4)}\ge 0`
`<=>2(\sqrt{x}-4)>0` (vì `\sqrt{x}+6\ge 6>0` với mọi `x\ge 0)`
`<=>\sqrt{x}-4>0`
`<=>\sqrt{x}>4`
`<=>(\sqrt{x})^2>4^2`
`<=>x>16` (thỏa mãn)
Vậy `x>16` thì `P\ge 1/2`
