Gọi số tự nhiên đó là $\overline{ab}$ ( $10$≤$\overline{ab}$ ≤ $99$;$a$ $\neq$ $0$)
Ta có: $\overline{ab}$ + $\overline{ba}$ = $c^{2}$
⇔$10a + b + 10b + a$ = $c^{2}$
⇔ $11a + 11b$ = $c^{2}$
⇔ $11$.($a + b$) = $c^{2}$
⇔$a + b = 11$ ($11$ là số nguyên tố)
Mà a$\neq$ $0$ và a;b $\neq$ $10$
⇒$a;b$ ∈ {$2;3;4;5;6;7;8;9$}
Vậy các số cần tìm là: $29;38;47;56;65;74;83;92$