`a)A=x²+4x+10`
`=x²+4x+4+6`
`=(x²+4x+4)+6`
`=(x²+2.x.2+2²)+6`
`=(x+2)²+6`
Ta có:`(x+2)²≥0` với `∀x`
`⇒(x+2)²+6≥6>0` với `∀x`
`⇒x²+4x+10>0` với `∀x`
Vậy đa thức `A` luôn dương với mọi `x`
`b)B=16x²-24x+13`
`=16x²-24x+9+4`
`=(16x²-24x+9)+4`
`=[(4x)²-2.4x.3+3²]+4`
`=(4x+3)²+4`
Ta có:`(4x+3)²≥0` với `∀x`
`⇒(4x+3)²+4≥4>0` với `∀x`
`⇒16x²-24x+13>0` với `∀x`
Vậy đa thức `B` luôn dương với mọi `x`
`c)C=3x²-12x+17`
`=3(x²-4x+17/3)`
`=3(x²-4x+4+5/3)`
`=3(x²-4x+4)+5`
`=3(x²-2.x.2+2²)+5`
`=3(x-2)²+5`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`⇒3(x-2)²≥0` với `∀x`
`⇒3(x-2)²+5≥5>0` với `∀x`
`⇒3x²-12x+17>0` với `∀x`
Vậy đa thức `C` luôn dương với mọi `x`
`d)D=2x²+5x+19`
`=2(x²+5/2x+19/2)`
`=2(x²+5/2x+25/16+127/16)`
`=2(x²+5/2x+25/16)+127/8`
`=2[x²+2.x. 5/4+(5/4)^2]+127/8`
`=2(x+5/4)^2+127/8`
Ta có:`(x+5/4)^2≥0` với `∀x`
`⇒2(x+5/4)^2≥0` với `∀x`
`⇒2(x+5/4)^2+127/8≥127/8>0` với `∀x`
`⇒2x²+5x+19>0` với `∀x`
Vậy đa thức `D` luôn dương với mọi `x`
