Cho phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a≠0)
- Phương trình đường thẳng d khi d cắt đường thẳng y=-2x-3 tại một điểm thuộc trục hoành và cắt đường thẳng y=x-4 tại một điểm thuộc trục tung
Vì đường thẳng d cắt đường thẳng y = x - 4 tại trục tung nên a ≠ a' và b = b' hay b=-4 , ta có phương trình đường thẳng d : y= ax - 4
Vì đường thẳng y= ax - 4 cắt đường thẳng y = -2x - 3 tại một điểm thuộc trục hoành nên ta gọi giao điểm của hai đường thẳng này có tọa độ (x ; 0), thay x=x, y=0 vào hai phương trình đường thẳng trên, ta được hệ phương trình :
{ 0 = ax - 4 <=> { ax = 4 <=> { a . (-3/2) = 4 <=> { a = -8/3 (thỏa mãn)
0 = -2x - 3 x = -3/2 x = -3/2 x = -3/2
Vậy đường thẳng d cần tìm là y = -8/3x - 4
- Phương trình đường thẳng d khi d đi qua điểm A(1/4;2) và song song với đường thẳng 2x+y=0
Ta có 2x + y = 0 <=> y = -2x
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng 2x + y = 0 nên a = a' và b ≠ b'
hay a = -2 (thỏa mãn)
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(1/4;2) nên điểm A(1/4;2) thuộc đồ thị hàm số, ta thay a = -2, x = 1/4 và y = 2 vào hàm số y = ax + b, ta có : 2 = (-2) . 1/4 + b <=> b = 5/2
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = -2x + 5/2
- Phương trình đường thẳng d khi d đi qua điểm B(√3;1/2) và tạo với trục Ox một góc 30 độ
Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox bằng 30 độ nên hệ số a = tan(30độ) = (√3)/3
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(√3;1/2) nên thay x=√3 , y=1/2 và a=(√3)/3 vào hàm số y=ax+b, ta được :
1/2 = √(3) . (√3)/3+ b <=> b = -1/2
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = (√3)/3 . x -1/2
