$\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x +4} = 3$
⇔$\sqrt{(x-1)^2} + \sqrt{(x-2)^2} = 3$
⇔$|x - 1| + |x-2| = 3$ (*)
Với $x\geq 2$ ta có:
$\begin{cases} |x-1| = x - 1 \\ |x-2| = x - 2 \\\end{cases}$
Vậy pt (*) trở trành
$x - 1 + x - 2 = 3$
⇔ $2x = 6$
⇔ $x = 3 (T/m)$
Với $x < 1$ ta có:
$\begin{cases} |x-1| = 1 -x \\ |x-2| = 2 - x \\\end{cases}$
Vậy pt(*) trở thành
$1 - x + 2 - x = 3$
⇔ $-2x = 0$
⇔ $x = 0 (T/m)$
Với $1 \leq x < 2$ ta có:
$\begin{cases} |x-1| = x - 1 \\ |x-2| = 2 - x \\\end{cases}$
Vậy pt (*) trở thành
$x - 1 + 2 - x = 3$
⇔ $0x = 2$ (Vô lý)
Vậy phương trình có tập nghiệm là $\text{S = {0; 3}}$
