Giải thích các bước giải:
1.Ta có $MB,MA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MB=MA$
Tương tự $MA=MC\to MB=MC\to M$ là trung điểm BC
2.Vì MB,MC là tiếp tuyến của (O)
$\to OM$ là phân giác $\widehat{BOA}$
$\to \widehat{MBA}=\dfrac12\widehat{BOA}=\widehat{MOA}$
Tương tự $\widehat{MCA}=\widehat{MO'A}$
$\to\Delta OMO'\sim\Delta BAC(g.g)$
3.Vì $MA=MB=MC \to \Delta MAB$ vuông tại A
$\to \widehat{BAC}=90^o\to \widehat{OMO'}=\widehat{BAC}=90^o$
Mà $MA\perp OO'\to MA^2=OA.O'A=R.R'\to MA=12$
$\to BC=2MA=24$
4.Gọi I là trung điểm OO'
$\widehat{BAC}=90^o\to ME\perp DC$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o$
$\to DB, CE$ là đường kính của (O), (O')
$\to B,O,D$ thẳng hàng, $C,O',E$ thẳng hàng
Mà $\widehat{ACO'}=\widehat{CAO'}=\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\to BD//CE$
Do K là trung điểm DE$\to IK$ là đường trung bình $\Delta OO'ED\to IK=\dfrac{OD+O'E}{2}=\dfrac{R+R'}{2}=\dfrac{OO'}{2}$
$\to \Delta OKO'$ vuông tại K
$\to O,M,O',K\in$ đường tròn đường kính OO'
Vì I là trung điểm OO'
$\to (I,IM)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta KOO'$
Vì $OB//O'C(\perp BC),M$ là trung điểm BC
$\to MI$ là đường trung bình $\Diamond BCO'O$
$\to IM//OB\to IM\perp BC$
$\to BC$ là tiếp tuyến của (I,IM)
$\to BC$ là tiếp tuyến của (OKO')
