Giải thích các bước giải:
ĐK: $x\ne -2$
Ta có:
$\begin{array}{l}
g\left( x \right) = 5x + \dfrac{7}{{x + 2}}\\
= 5\left( {x + 2} \right) + \dfrac{7}{{x + 2}} - 10\\
\ge 2\sqrt {5\left( {x + 2} \right).\dfrac{7}{{x + 2}}} - 10\left( {BDT:Cauchy} \right)\\
= 2\sqrt {35} - 10
\end{array}$
$ \Rightarrow g\left( x \right) \ge 2\sqrt {35} - 10$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 5\left( {x + 2} \right) = \dfrac{7}{{x + 2}}\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = \dfrac{7}{5}\\
\Leftrightarrow x + 2 = \sqrt {\dfrac{7}{5}} \left( {Do:x + 2 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow x = \sqrt {\dfrac{7}{5}} - 2
\end{array}$
Vậy $Ming\left( x \right) = 2\sqrt {35} - 10$ khi $x = \sqrt {\dfrac{7}{5}} - 2$
