Bài 5:
Gọi $I$ là giao điểm của tia phân giác $\widehat{BAH}$ và $\widehat{ACB}$
Ta có:
$\widehat{CAI} + \widehat{ACI}$
$= \widehat{CAH} + \widehat{HAI} + \widehat{ACI}$
$= \widehat{ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat{HAB} + \dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$
$= \widehat{ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} + \dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$
$= \widehat{ABC} + \widehat{ACB}$
$= 90^o$
Vậy hai tia phân giác của $\widehat{HAB}$ và $\widehat{ACB}$ vuông góc nhau.
Bài 6:
Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $F$ sao cho $HA = HF$
Xét tứ giác $ACFD$ có:
$AF\perp CD\, (AH\perp BC)$
$AH = HF$ (cách dựng)
$HC= HD \, (gt)$
Do đó $ACFD$ là hình thoi
$\Rightarrow \widehat{HDF} = \widehat{HCA}$
mà $\widehat{HCA} = \widehat{EDB}$ (đồng vị)
nên $\widehat{HDF} =\widehat{EDB}$
mà $H,D,B$ thẳng hàng
nên $E,D,F$ thẳng hàng
$\Rightarrow FE\perp AE$
$\Rightarrow ∆EAF$ vuông tại $E$
Xét $∆EAF$ vuông tại $E$ có:
$H$ là trung điểm cạnh huyền $AF$
$\Rightarrow HA = HF = HE$
Vậy $HA = HE$
