Đáp án:
$a,$
- Ta có:
$\widehat{AMB}=90°$ ( Do $BM$ là đường cao của $ΔABC$ )
$\widehat{ANB}=90°$ ( Do $AN$ là đường cao của $ΔABC$ )
- Vì $M$ và $N$ cùng nhìn cạnh $AB$ dưới 1 góc bằng $90°$ nên $M$ và $N$ sẽ thuộc đường tròn đường kính $AB$
`=>` Tứ giác $AMNB$ là tứ giác nội tiếp $(\text{đpcm})$
$b,$
- Ta có:
$\widehat{ANC}=90°$ ( Do $AN$ là đường cao của $ΔABC$ )
$\widehat{BMC}=90°$ ( Do $BM$ là đường cao của $ΔABC$
`=>` $\widehat{ANC}+\widehat{BMC}=90°+90°=180°$
- Mà $\widehat{ANC}$ và $\widehat{BMC}$ lại là 2 góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác $HMCN$ là tứ giác nội tiếp $(\text{đpcm})$
$c,$
- Xét $ΔANC$ và $ΔBMC$, Ta có:
$\widehat{ACB}$: Là góc chung
$\widehat{ANC}=\widehat{BMC}=90°$
Vậy $ΔANC$ ᔕ $ΔBMC(g.g)$
`=>` $\dfrac{AN}{BM}=\dfrac{AC}{BC}$
Hay $AN.BC=BM.AC(\text{đpcm})$
