Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$(d_{1}):y=-3x+m+1$ $(a_{1}=-3;b_1=m+1)$
$(d_{2}):y=(2k+6)x+2-m$ $(a_{2}=2k+6;b_2=2-m)$ $(k_{}$ $\neq-3)$
a) Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trùng nhau: ⇔ $\left \{ {{a_1=a_2} \atop {b_1=b_2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-3=2k+6} \atop {m+1=2-m}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2k=6+3} \atop {m+m=2-1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2k=9} \atop {2m=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{k=\frac{9}{2}(Nhận)} \atop {m=\frac{1}{2}}} \right.$
Vậy $k_{}$ = $\frac{9}{2}$ ; $m_{}$ = $\frac{1}{2}$ để 2 đường thẳng trùng nhau.
b) Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ song song với nhau: ⇔ $\left \{ {{a_1=a_2} \atop {b_1\neq b_2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-3=2k+6} \atop {m+1\neq2-m }} \right.$
⇔ $\left \{ {{k=\frac{9}{2}(Nhận)} \atop {m\neq\frac{1}{2}}} \right.$
Vậy $k_{}$ = $\frac{9}{2}$; $m_{}$ $\neq$ $\frac{1}{2}$ để 2 đường thẳng song song với nhau.
c) Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau: ⇔ $a_{1}$ $\neq$ $a_{2}$
⇔ $-3_{}$ $\neq2k+6$
⇔ $2k_{}$ $\neq9$
⇔ $k_{}$ $\neq$ $\frac{9}{2}(Nhận)$
Vậy $k_{}$ $\neq$ $\frac{9}{2}$ để 2 đường thẳng cắt nhau.
d) Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ vuông góc với nhau: ⇔ $a_{1}.a_2=-1$
⇔ $-3.(2k+6)=-1_{}$
⇔ $-6k-18=-1_{}$
⇔ $-6k=17_{}$
⇔ $k_{}$ = $\frac{-17}{6}(Nhận)$
Vậy để 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì $k_{}$ = $\frac{-17}{6}.$
