$\\$
`1,`
`A = 5 + |1/3 - x|`
Với mọi `x` có : `|1/3 -x| ≥ 0`
`-> 5 + |1/3 - x| ≥5∀x`
`-> A≥5∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |1/3 - x|=0`
`↔1/3 -x=0`
`↔x=1/3`
Vậy `min A=5↔x=1/3`
$\\$
`2,`
`B =2 |x-2/3|-1`
Với mọi `x` có : `|x-2/3| ≥ 0`
`-> 2 |x-2/3| ≥0∀x`
`-> 2 |x-2/3| -1 ≥-1∀x`
`-> B ≥-1 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |x-2/3|=0`
`↔x-2/3=0`
`↔x=2/3`
Vậy `min B=-1 ↔x=2/3`
$\\$
`3,`
`C = |x-2005| + |x-300|`
`-> C = |x-2005| + |300 - x|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |x-2005| + |300-x| ≥ |x-2005 + 300-x|=|-1705|=1705∀x`
`-> C≥1705∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-2005) (300-x) ≥ 0`
TH1 :
`->x-2005 ≥ 0,300-x≥0`
`->x≥2005, x ≤ 300`
`-> 2005 ≤x≤300` (Vô lí)
TH2 :
`->x-2005 ≤ 0, 300-x ≤ 0`
`->x≤2005, x≥300`
`->300 ≤x≤2005` (Luôn đúng)
Vậy `min C=1705 ↔300 ≤x≤2005`
$\\$
`4,`
`D=|3,7-x|+2,5`
Với mọi `x` có : `|3,7-x| ≥ 0`
`-> |3,7-x| + 2,5≥2,5∀x`
`-> D≥2,5 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |3,7-x|=0`
`↔3,7-x=0`
`↔x=3,7`
Vậy `min D=2,5 ↔x=3,7`
