a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
- AB = AC ( gt )
- ABD = ACE ( gt )
- DB = DB ( gt )
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )
Suy ra BAD = CAD suy ra AD là p/g BAC ( đpcm )
b , Vì tam giác ABD = tam giác ACD suy ra ADB = ADC = 90* ( 2 góc kề bù )
Suy ra AD vuông góc BE ( đpcm )
c, Xét tam giác MAK và tam giác NAK có
- AM = AN ( gt )
- NAK = MAK ( cmt )
- AK chug
suy ra tam giác MAK = tam giác NAK ( c.g.c )
suy ra AKM = AKN =90* ( 2 góc kề bù )
suy ra AK vuông góc MN hay AD vuông góc MN ( đpcm )
d, Tam giác ABC cân tại A có ABC = ACB = 180* - A / 2 (1)
AM = AN suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra AMN = ANM = 180* -A / 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị suy ra MN song song BC (3)
Xét tam giác MOP và tam giác BOD có
- OM =OB ( gt )
- OP=OD ( gt )
- MOP = BOD ( đối đỉnh )
Suy ra tam giác MOP = tam giác BOD ( c.g.c )
Suy ra PMO = DBO mà 2 góc này nằm ở vị trín so le trong suy ra MP song song BD (3)
Từ (3) và (4) suy ra 3 điểm M,N,P thẳng hàng ( đpcm )
( Bn tự vẽ hình nha , co mk xin ctlhn và 5 sao nha )
