Gọi $x;y$(m) là hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật$(0<x;y<20)$
Vì bác nông dân tận dụng chiều dài của bức tường và chỉ rào $3$ mặt nên phần cần rào có độ dài là:
$\quad x+2y=20$
`=>x=20-2y`
Diện tích mảnh vườn là:
`\qquad S=xy=(20-2y)y=-2y^2+20y`
`<=>S=-2(y^2-2.5y+5^2)+50`
`<=>S=-2(y-5)^2+50`
Ta có:
`\qquad (y-5)^2\ge 0 \ \forall y`
`=>-2(y-5)^2\le 0`
`=>-2(y-5)^2 +50\le 50`
`=>S\le 50\ \forall y`
Dấu "=" xảy ra khi `y-5=0<=>y=5`
`=>x=20-2y=20-2.5=10`
Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất là $50m^2$ và có chiều dài $10m$; chiều rộng $5m$
