Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Các cặp tam giác đồng dạng là :
`ΔABC∽ΔHAC;ΔABC∽ΔHBA;ΔHAC∽ΔHBA`
Chứng minh :
`+)`Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có :
`\hat{BAC}=\hat{AHC}=90^0`
`\hat{C}` chung
`->ΔABC∽ΔHAC(g.g)(1)`
`+)`Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có :
`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^0`
`\hat{B}` chung
`->ΔABC∽ΔHBA(g.g)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒ΔHAC∽ΔHBA(cùng ∽ΔABC)`
`b)`
Vì `ΔABC∽ΔHBA(cmt)`
`->(AB)/(BC)=(BH)/(AB)`
`->AB^2=BC.BH`
Vì `ΔABC∽ΔHAC(cmt)`
`->(AC)/(BC)=(HC)/(AC)`
`->AC^2=BC.HC`
`c)`
Vì `ΔABC∽ΔHAC(cmt)`
`->(AB)/(HA)=(BC)/(AC)`
`->AB.AC=AH.BC`
`d)`
Vì `ΔHAC∽ΔHBA(cmt)`
`->(AH)/(BH)=(CH)/(AH)`
`->AH^2=BH.CH`
`e)`
Vì `AB.AC=AH.BC(cmt)`
`⇒AH=(AB.AC)/(BC)`
`⇒AH^2=((AB.AC)/(BC))^2=(AB^2.AC^2)/(BC^2)`
`⇒(1)/(AH^2)=(BC^2)/(AB^2.AC^2)` (3)
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2+AC^2=BC^2` (4)
Từ `(3);(4)⇒(1)/(AH^2)=(AB^2+AC^2)/(AB^2.AC^2)`
`⇒(1)/(AH^2)=(AB^2)/(AB^2.AC^2)+(AC^2)/(AB^2.AC^2)`
`⇒(1)/(AH^2)=(1)/(AC^2)+(1)/(AB^2)(đpcm)`
