Đáp án:
\(m = \dfrac{{49}}{{20}}\)
Giải thích các bước giải:
Bài 7:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
- {x^2} = 2x - m + 1\\
\to {x^2} + 2x - m + 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to 1 + m - 1 > 0\\
\to m > 0\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2\\
{x_1}{x_2} = 1 - m
\end{array} \right.\\
Có:{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2} = 25\\
\to {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 + {\left( { - {x_1}^2 + {x_2}^2} \right)^2} = 25\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2} + {\left[ {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]^2} = 25\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + {\left[ {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]^2} = 25\\
\to 4 - 4\left( {1 - m} \right) + {\left( { - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right)^2} = 25\\
\to 4 - 4 + 4m + 4\left( {{x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) = 25\\
\to 4m + 4\left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2}} \right) = 25\\
\to 4m + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16{x_1}{x_2} = 25\\
\to 4m - 8 - 16\left( {1 - m} \right) = 25\\
\to 4m - 8 - 16 + 16m = 25\\
\to 20m = 49\\
\to m = \dfrac{{49}}{{20}}
\end{array}\)
