Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`-> AC^2 = 10^2 - 6^2`
`-> AC^2 = 8^2`
`-> AC= 8cm`
Xét `ΔABC` có :
`AB < AC < BC`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{C} < hat{B} < hat{A}`
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔBAC` và `ΔDAC` có :
`hat{BAC} = hat{DAC} = 90^o`
`AB = AD` (Vì `A` là trung điểm của `BC`)
`AC` chung
`-> ΔBAC = ΔDAC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = DC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBCD` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔBCD` có :
`DK` là đường trung tuyến
`CA` là đường trung tuyến
`DK` cắt `CA` tại `M`
`-> M` là trọng tâm của `ΔBCD`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMD` có :
`AB = AD` (Vì `A` là trung điểm của `BD`)
`AM` chung
`hat{MAB} = hat{MAD} = 90^o`
`-> ΔAMB = ΔAMD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{QBD} = hat{KDB}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔBKD` và `ΔDQB` có :
`BD` chung
`hat{B} = hat{D}` (Vì `ΔBCD` cân tại `C`)
`hat{QBD} = hat{KDB}` (chứng minh trên)
`-> ΔBKD = ΔDQB` (góc - cạnh - góc)
`-> BK = DQ`
mà `BK = 1/2 BC, BC = DC`
`-> DQ = 1/2 DC`
`-> Q` là trung điểm của `DC`
`-> BQ` là đường trung tuyến
`-> BQ` đi qua `M`
`-> B,M,Q` thẳng hàng
