Giải thích các bước giải:
a. a.
Ta có: \(CH//AB\)
Mà \(AC \perp AB\)
\(\Rightarrow CH \perp AC\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=90°\)
Tương tự: \(HB//AC\)
Mà \(AB \perp AC\)
\(\Rightarrow HB \perp AB\)
\(\widehat{B}=90°\)
Chứng minh tượng tự:
\(\Rightarrow CH \perp BH\)
\(\Rightarrow \widehat{H}=90°\)
Tứ giác \(ABHC\) có 4 góc vuông và \(AC=AB\) \((\Delta ABC\) vuông cân ) nên là hình vuông (Tứ giác có 4 góc vuông và 2 cạnh kề bằng nhau)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta CHM\) và \(\Delta NCA\):
Ta có: \(HC=AC\)
\(CM=AN\) (Do \(CHBA\) là hình vuông )
Vậy \(\Delta CHM\)= \(\Delta NCA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{CHM}=\widehat{ACN}\) (góc tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{HCN}=\widehat{ANC}\) (So le trong ) (2)
Ta có: \(\widehat{ACN}+\widehat{ANC}=90°\) (Do tam giác vuông tại A) (3)
Từ (1)(2)(3) Suy ra: \(\widehat{CHM}+\widehat{HCN}=90°\)
\(\Rightarrow \widehat{CKH}=90°\) (Tổng 3 góc tam giác là 180°)
\(\Rightarrow HM \perp CN\)
