Đáp án:
e. Không tồn tại x để P đạt GTLN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0;x \ne 1\\
P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{x - 1}}} \right].\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}.\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\\
b.Thay:x = \dfrac{1}{4}\\
\to P = \dfrac{2}{{\sqrt {\dfrac{1}{4}} + 1}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{2} + 1}} = \dfrac{4}{3}\\
c.P < 1\\
\to \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} < 1\\
\to \dfrac{{2 - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < 0\\
\to \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} < 0\\
Do:\sqrt x + 1 > 0\forall x > 0\\
\to 1 - \sqrt x < 0\\
\to \sqrt x > 1\\
\to x > 1\\
d.P = 1\\
\to \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} = 1\\
\to 2 = \sqrt x + 1\\
\to \sqrt x = 1\\
\to x = 1\left( l \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại giá trị x để P=1
e. Để P đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x + 1}\) đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 1\\
\Leftrightarrow x = 0\left( l \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để P đạt GTLN
