Bài 2 :
`a)` ` x^2 - ( m - 2 )x - 6 = 0 ` `(1)`
Thay `m = 0` vào phương trình `(1)` ta được :
`x^2 - ( 0 - 2 ) x - 6 = 0`
`<=> x^2 + 2x - 6 = 0`
`Delta = 2^2 - 4.1. ( - 6 ) = 28`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ - 2 + \sqrt28 }{2} = -1 + \sqrt7`
`x_2 = \frac{ - 2 - \sqrt28 }{2} = - 1 - \sqrt7 `
Vậy `S = { - 1 + \sqrt7 , -1 - \ sqrt7 }`.
`b)` `x^2 - ( m - 2 )x - 6 = 0 ` `(1)`
`Delta = [ - ( m - 2 ) ]^2 - 4 . 1 . ( -6 ) = ( m - 2 )^2 + 24 > 0 ∀ m ∈ R`
Vậy phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt ` ∀ m ∈ R`.
`c)` `x_1 , x_2` là nghiệm của phương trình `(1)`.
Theo hệ thức `Vi -ét ` :
$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = m - 2 \\\ x_1x_2 =-6\end{cases}$
Theo đầu bài ta có :
`x_2^2 - x_1x_2 + ( m - 2 ) x_1 = 16`
`<=> x_2^2 -x_1x_2 + ( x_1 + x_2 ) x_1 = 16`
`<=> x_2^2 - x_1x_2 + x_1^2 + x_1x_2 = 16`
`<=> ( x_1 + x_2 )^2 - 2x_1x_2 = 16`
`<=> ( m-2)^2 - 2 . ( -6 ) = 16`
`<=> m^2 - 4m + 4 + 12 - 16 = 0`
`<=> m^2 - 4m = 0`
`<=> m ( m - 4 ) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\ m - 4 = 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 4\end{array} \right.\)
Vậy `m = 0 ` hoặc `m=4` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm `x_1 , x_2` thỏa mãn điều kiện `x_2^2 - x_1x_2 + ( m - 2 ) x_1 = 16` .
