`a)` Vì $P$ là điểm chính giữa cung lớn $MN$ (gt)
`=>sđ\stackrel\frown{PM}=sđ\stackrel\frown{PN}`
`=>PM=PN` (liên hệ dây và cung)
Mà $OM=ON=R$
`=>PO` là đường trung trực của $MN$
`=>PQ` là đường trung trực của $MN$
Vì $D$ là giao điểm của $PQ$ và $MN$
`=>PQ`$\perp MN$ tại $D$
`=>\hat{PDK}=90°`
Ta có:
`\hat{PIK}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{PDK}+\hat{PIK}=90°+90°=180°`
Vì hai góc `\hat{PDK};\hat{PIK}` ở vị trí đối nhau
`=>PDKI` nội tiếp (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $∆CIK$ và $∆CDP$ có:
`\qquad \hat{C} chung`
`\qquad \hat{CIK}=\hat{CDP}=90°`
`=>∆CIK∽∆CDP` (g-g)
`=>{CI}/{CD}={CK}/{CP}`
`=>CI.CP=CK.CD` (đpcm)
