Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH\perp BC, HE\perp AB$
$\to AE.AB=AH^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b.Tương tự câu a $\to AF.AC=AH^2$
$\to AE.AB=AF.AC$
c.Ta có:
$\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}$
$\to (\dfrac{AB^2}{AC^2})^2=(\dfrac{BH}{CH})^2$
$\to (\dfrac{AB}{AC})^4=\dfrac{BH^2}{CH^2}$
$\to (\dfrac{AB}{AC})^4=\dfrac{BE\cdot BA}{CF\cdot CA}$
$\to (\dfrac{AB}{AC})^3=\dfrac{BE}{CF}$
d.Ta có:
$AH^2=HB\cdot HC$
$\to (AH^2)^2=(HB\cdot HC)^2$
$\to AH^4=HB^2\cdot HC^2$
$\to AH^4=HB^2\cdot HC^2$
$\to AH^4=(BE\cdot BA)\cdot (CF\cdot CA)$
$\to AH^4=(BE\cdot CF)\cdot (BA\cdot CA)$
$\to AH^4=(BE\cdot CF)\cdot (AH\cdot BC)$
$\to AH^3=BC\cdot BE\cdot CF$
$\to đpcm$
