$x^2 - x + 1 - m = 0$ (*)
( $a = 1$; $b = - 1$; $c = 1-m$)
$\Delta = (-1)^2 - 4.1.(1 - m) = 4m - 3$
Phương trình (*) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta >0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 1 \neq 0 ( \,luôn \, \, đúng \, ) \\ 4m - 3> 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{4}$
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
$\begin{cases} x_1+x_2=1 \\ x_{1}.x_{2} = 1 - m \end{cases}$
Để $4. ( \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} ) - x_{1}.x_{2} + 3 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4(x_1 + x_2)}{x_{1}.x_{2}} - x_{1}.x_{2} + 3 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4.1}{1-m} + m -1 + 3 = 0$
$\Leftrightarrow m^2 + m - 6 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 2m + 3m - 6 = 0$
$\Leftrightarrow (m-2)(m+3) = 0$
$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}m_1 = 2 \, (\, nhận \,) \\m_2 = -3 \, (\, loại \,) \end{array}
\right.\)
Vậy với $m_1 = 2$ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
