Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) AC // BD ⇒ góc ACD = góc BDC ( slt ) và góc CAB = góc DBA ( slt )
Xét Δ AOC và Δ BOD có :
Góc ACD = góc BDC ( cmt )
AC = BD ( vì ABCD là hình bình hành )
⇒ Δ AOC = Δ BOD ( g.c.g )
⇒ OA =OB ( 2 cạnh tương ứng ) và OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ O là giao điểm của AB và CD (1)
DECF là hình bình hành
⇒ 2 đường chéo EF và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà O là trung điểm của CD ( OC = OD )
⇒ O là trung điểm của EF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EF , CD và AB đồng quy
c) ACBD là hình bình hành
⇒ góc ACB = góc ADB
DECF là hình bình hành
⇒ góc ECF = góc EDF
Có : góc ECF + góc BCF = góc ACB
góc EDF + góc ADE = góc ADB
mà góc ACB = góc ADB , góc ECF = góc EDF ( cmt )
⇒ góc BCF = góc ADE
AD // BC ⇒ góc DAK = góc CIB ( slt )
Xét Δ ADE và Δ BCF có
Góc BCF = góc ADE ( cmt )
AD = BC ( ABCD là hình bình hành )
Góc CIB = góc DAK ( cmt )
⇒ Δ ADE = Δ BCF ( g.c.g )
⇒ BI = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Có : AK + OK = OA
BI + OI = OB
mà AK = BI , OA = OB ( cmt )
⇒ OK = OI
Xét tứ giác KCID có :
OK = OI ( cmt )
OC = OD ( cmt )
⇒ KCID là hình bình hành ( dấu hiệu 5 )
⇒ DI // CE
