e) Ta có
$2(x+3)^2 + |y-1| = 8$
Do $x$ là số nguyên nên $(x+3)^2$ là một số chính phương.
Mặt khác, $2(x+3)^2 \leq 8$, suy ra $(x+3)^2 \leq 4$
Vậy $x + 3 \in \{\pm 1, \pm 2\}$
TH1: $x + 3 = \pm 1$
Suy ra $x = -2$ hoặc $x = -4$
Khi đó ta có
$|y-1| = 8 - 2$
$<-> |y-1| = 6$
Vậy $y - 1 = 6$ hoặc $y - 1 = -6$
Do đó $y = 7$ hoặc $y = -5$.
TH2: $x+3 = \pm 2$
Suy ra $x = -1$ hoặc $x = -5$.
Khi đó ta có
$|y-1| = 8-8$
$<-> |y-1| = 0$
$<-> y = 1$
Vậy $(x,y) \in \{(-1, 1), (-5, 1), (-2, 7), (-2, -5), (-4, 7), (-4, -5)\}$
g) Ta có
$(x+2)^2 + 2(3y-1)^2 = 57$
Ta thấy rằng $2(3y-1)^2 $ là một số chẵn với mọi $y$. Mà vế phải là số lẻ, suy ra $x+2$ phải là số lẻ.
Lại có $(x+2)^2$ là một số chính phương nên
$(x+2)^2 \in \{1, 9, 25, 49\}$
TH1: $(x + 2)^2 = 1$
Suy ra $(3y-1)^2 = 28$ ko phải là số chính phương.
TH2: $(x+2)^2 = 9$
Suy ra $(3y-1)^2 = 24$ ko phải là số chính phương.
TH3: $(x+2)^2 = 25$
Suy ra $(3y-1)^2 = 16$
Vậy $3y-1 = \pm 4$
Vậy $y = \dfrac{5}{3}$ (loại) hoặc $y = -1$
Khi đó $x + 2 = \pm 5$, suy ra $x = 3$ hoặc $x = -7$
TH4: $(x+2)^2 = 49$
Suy ra $(3y-1)^2 = 4$
Vậy $3y-1 = \pm 2$
Vậy $y = 1$ hoặc $y = -\dfrac{1}{3}$ (loại)
Khi đó $x +2 = \pm 7$, suy ra $x = 5$ hoặc $x = -9$
Do đó $(x,y) \in \{(3, -1), (-7, -1), (5, 1), (-9, 1)\}$.
