= $\frac{1}{2}$ + $\frac{5}{6}$ + $\frac{19}{20}$ + $\frac{19}{20}$ + $\frac{29}{30}$ + $\frac{41}{42}$ + $\frac{89}{90}$
= 1 - $\frac{1}{2}$ + 1 - $\frac{1}{6}$ + 1 - $\frac{1}{12}$ + 1 - $\frac{1}{20}$ + 1 - $\frac{1}{30}$ + 1 - $\frac{1}{42}$ + 1 - $\frac{1}{90}$
= 9 - ( $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{90}$ )
= 9 - ( $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + $\frac{1}{5.6}$ + $\frac{1}{6.7}$ + $\frac{1}{7.8}$ + $\frac{1}{8.9}$ + $\frac{1}{9.10}$ )
= 9 - ( 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$ )
= 9 - ( 1 - $\frac{1}{10}$ )
= 9 - $\frac{9}{10}$
= $\frac{81}{10}$
