$sinx-2cosx=\sqrt[]{5}.sin2x$
⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{5}}sinx -$ $\frac{2}{\sqrt[]{5}}cosx=sin2x$
Do $(\frac{1}{\sqrt[]{5}})² +(\frac{2}{\sqrt[]{5}})²=1$ nên tồn tại $1 \alpha$ sao cho:
$\left \{ {{cos\alpha=\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \atop {sin\alpha=\frac{2}{\sqrt[]{5}}}} \right.$
Khi đó phương trình trở thành:
$cos\alpha.sinx-sin\alpha.cosx=sin2x$
⇔ $sinx.cos\alpha-cosx.sin\alpha=sin2x$
⇔ $sin(x-\alpha)=sin2x$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-\alpha=2x+k2\pi\\x-\alpha=\pi-2x+k2\pi\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-\alpha-k2\pi\\x=\frac{\alpha}{3}+\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{array} \right.\)$(k∈Z)$
Vậy...
