Đáp án:
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:
+ AH chung
+ AB = AC
+ HB = HC
=> ΔAHB = ΔAHC (c-c-c)
b) Do ΔAHB = ΔAHC nên góc HAB = góc HAC
Xét ΔABM và ΔACM có:
+AB = AC
+ góc BAM = góc CAM
+ AM chung
=> ΔABM = ΔACM (c-g-c)
=> góc ABM = góc ACM và BM = CM
=> tam giác BCM cân tại M
c) Do AN // BC
=> góc NBC = góc ANB (so le trong)
Mà: góc NBC = góc ABM
=> góc ANB = góc ABM
=> tam giác ABN cân tại A
=> AB = AN
d) Do AB = AC=> AN = AC
Ta cm được: ΔAMN = ΔCMN (c-g-c)
=> góc MAN = góc MCN
Lại có AN // BC và AH vuông góc BC
=> AH vuông góc AN
=> góc MAN = 90 độ
=> góc MCN = 90 độ
=> MC ⊥ CN