Bài 5:
a) Ta có: ∠BAD + ∠B + ∠ADB = $180^{o}$
∠CAD + ∠C + ∠ADC = $180^{o}$
mà ∠B = ∠C (gt); ∠BAD = ∠CAD (AD là tia p/g của ∠A)
⇒ ∠ADB = ∠ADC
Xét ΔADB và ΔADC có:
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD: cạnh chung
∠ADB = ∠ADC (cmt)
⇒ ΔADB = ΔADC (g.c.g)
b) Ta có: ∠B = ∠C (gt)
⇒ ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Bài 6:
ΔABC cân tại B ⇒ ∠BAC = ∠BCA; BA = BC
∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = $180^{o}$
⇒ $80^{o}$ + 2 . ∠BAC = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠BAC = $180^{o}$ - $80^{o}$ = $100^{o}$
⇒ ∠BAC = $50^{o}$
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ ΔAKC đều
⇒ AK = CK = AC; ∠AKC = ∠KAC = ∠KCA = $60^{o}$
có: ∠BAK + ∠BAC = ∠KAC
⇒ ∠BAK + $50^{o}$ = $60^{o}$
⇒ ∠BAK = $60^{o}$ - $50^{o}$ = $10^{o}$
⇒ ∠BAK = ∠IAC
Xét ΔKBA và ΔKBC có:
BA = BC (cmt)
KB: cạnh chung
AK = CK (cmt)
⇒ ΔKBA = ΔKBC (c.c.c)
⇒ ∠AKB = ∠CKB (2 góc tương ứng)
mà ∠AKB + ∠CKB = ∠AKC = $60^{o}$
⇒ ∠AKB = ∠CKB = $\frac{60^{o}}{2}$ = $30^{o}$
⇒ ∠AKB = ∠ICA
Xét ΔKBA và ΔCIA có:
∠AKB = ∠ACI (cmt)
AK = AC (cmt)
∠BAK = ∠IAC (cmt)
⇒ ΔKBA = ΔCIA (g.c.g)
⇒ AB = AI (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ∠BAI + ∠IAC = ∠BAC
⇒ ∠BAI + $10^{o}$ = $50^{o}$
⇒ ∠BAI = $50^{o}$ - $10^{o}$ = $40^{o}$
có: AB = AI (cmt) ⇒ ΔABI cân tại A
⇒ ∠ABI = ∠AIB
Xét ΔABI có: ∠ABI + ∠AIB + ∠BAI = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠ABI + $40^{o}$ = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠ABI = $180^{o}$ - $40^{o}$ = $140^{o}$
⇒ ∠ABI = $70^{o}$
HÌnh thứ 1 là bài 5, hình thứ 2 là bài 6
