a) Do M, N là trung điểm AC, AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra $MN //BC$ và
$MN = \dfrac{1}{2} BC = \dfrac{1}{2} . 4 = 2$ (cm)
b) Do D, E là trung điểm của GB, GC nên DE là đường trung bình của tam giác GBC, suy ra DE//BC và $DE = \dfrac{1}{2} BC$.
Xét tứ giác MNDE có $MN//DE$ và $MN = DE$ ($= \dfrac{1}{2} BC$).
Vậy tứ giác MNDE là hình bình hành.
c) Do M, E là trung điểm của CA, CG nên ME là đường trung bình của tam giác ACG và $ME // AG$.
Để tứ giác MNDE là hình chữ nhật thì $\widehat{MED} = 90^{\circ}$, tức là $ME \perp DE$.
Lại có ME//AG nên $AG \perp DE$.
Mặt khác, $DE//BC$ nên $AG \perp BC$.
Vậy AG là đường cao của tam giác ABC.
Lại có AG là đường trung tuyến của tam giác ABC nên suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy để tứ giác MNDE là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại A.
