Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{AID}=\widehat{HIK}$(đối đỉnh)
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$
c.Xét $\Delta AIH, \Delta AID$ có:
Chung $AI$
$AH=AD$
$IH=ID$ vì $I$ là trung điểm $HD$
$\to \Delta AIH=\Delta AID(c.c.c)$
$\to \widehat{AIH}=\widehat{AID}$
Mà $\widehat{AIH}+\widehat{AID}=\widehat{HID}=180^o$
$\to \widehat{AIH}=\widehat{AID}=90^o$
$\to AI\perp HD$
d.Từ câu c$\to \widehat{HAI}=\widehat{DAI}\to\widehat{HAK}=\widehat{KAD}$
Xét $\Delta AHK,\Delta ADK$ có:
Chung $AK$
$\widehat{HAK}=\widehat{KAD}$
$AH=AD$
$\to\Delta AHK=\Delta ADK(c.g.c)$
$\to \widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o$ vì $AH\perp BC$
$\to DK\perp AC$
Lại có $\hat A=90^o\to AB\perp AC\to DK//AB$
e.Từ câu d
$\to \widehat{AKB}=\widehat{AKH}=\widehat{AKD}=\widehat{BAK}$ vì $AB//DK$
$\to \Delta ABK$ cân tại $B$
Mà $BE//DH, DH\perp AK\to BE\perp AK$
$\to E$ là trung điểm $AK\to EA=EK$
