Đáp án:$(x; y) = (- 4; 10 + 3\sqrt{10})$
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ : y ≥ \dfrac{1}{2}$
PT thứ nhất tương đương:
$ xy² - x² + 2x + 4y² - 4x +8 = 0$
$ ⇔ x(y² - x + 2) + 4(y² - x + 2) = 0$
$ ⇔ (x + 4)(y² - x + 2) = 0$
TH1 $: x + 4 = 0 ⇔ x = - 4$ thay vào PT thứ hai:
$ y - 1 = 3\sqrt{2y - 1} ( y ≥ 1)$
$ ⇔ y² - 2y + 1 = 9(2y - 1)$
$ ⇔ y² - 20y + 10 = 0$
$ ⇔ y = 10 + 3\sqrt{10} (TM) $
loại $y = 10 - 3\sqrt{10} < 1$ (ko TM)
TH2 $: y² - x + 2 = 0 ⇔ x = y² + 2$thay vào PT thứ hai:
$ y² + y + 5 = 3\sqrt{2y - 1} $
$ ⇔ 2y² + 2y + 10 = 6\sqrt{2y - 1} $
$ ⇔ 2(y² + 1) + (2y - 1) - 6\sqrt{2y - 1} + 9 = 0 $
$ ⇔ 2(y² + 1) + (\sqrt{2y - 1} - 3)² = 0 (VN)$
Vậy HPT có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 4; 10 + 3\sqrt{10})$
