Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác HBCK có
M là trung điểm Bc
BH//AM//CK( cùng ⊥ d)
⇒AM là đg trung bình trong tứ giác
⇒A là trùn điểm HK
b. Xét ΔMAH và ΔMAK có
MA chung
∠MAH = ∠MAK = 90 độ
HA=AK
⇒ΔMAH = ΔMAK (cgc)
⇒MH=MK
c. Xét ΔAHB và ΔCKA đồng dạng (gg)
\( \to \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CK}}{{AK}} \to AH.AK = BH.CK \to A{H^2} = BH.CK\)
Áp dụng định lý Pytago
\(\begin{array}{l}
C{K^2} = A{C^2} - A{K^2}\\
B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\\
\to C{K^2} + B{H^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.A{H^2}\\
\to C{K^2} + B{H^2} + 2.A{H^2} = B{C^2}\\
\to C{K^2} + B{H^2} + 2.BH.CK = B{C^2}\\
\to {\left( {CK + BH} \right)^2} = B{C^2}\\
\to CK + BH = BC
\end{array}\)
d.
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{I^2}}} \to \frac{1}{{{9^2}}} + \frac{1}{{{{12}^2}}} = \frac{1}{{A{I^2}}}\\
\to AI = \frac{{36}}{5}\left( {cm} \right)
\end{array}\)
