CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) x + 3y + 5 = 0$
$b) x + 2y - 1 = 0$
$c) 2x - y + 10 = 0$
Giải thích các bước giải:
$a)$
Vì $BC \bot AH$ nên:
`\vec{u_{BC}} = \vec{n_{AH}} = (3; - 1)`
`\to \vec{n_{BC}} = (1; 3)`
Đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua $B (1; - 2)$ và có VTPT `\vec{n_{BC}}`
$\to$ PTTQ đường thẳng chứa cạnh $BC$ là:
`1(x - 1) + 3(y + 2) = 0`
`<=> x + 3y + 5 = 0`
$b)$
Vì $BC \bot AH$ nên:
`\vec{u_{BC}} = \vec{n_{AH}} = (2; - 1)`
`\to \vec{n_{BC}} = (1; 2)`
Gọi $AM$ là đường trung tuyến `\DeltaABC (M in BC)`.
`\to AM = 3/2 AG`
Ta có:
`x_M - 1 = 3/2 (7/3 - 1)`
`<=> x_M = 3`
`y_M + 2 = 3/2 (- 4/3 + 2)`
`<=> y_M = - 1`
`\to M (3; -1)`
Đường thẳng $BC$ đi qua $M (3; -1)$ và có VTPT `\vec{n_{BC}}`
$\to$ PTĐT $BC$ là:
`1(x - 3) + 2(y + 1) = 0`
`<=> x + 2y - 1 = 0`
$c)$
$G$ là trọng tâm `\DeltaABC` nên ta có:
`x_G = {1 - 3 + x_C}/3 = 7/3`
`<=> x_C = 9`
`y_G = {- 2 + 4 + y_C}/3 = - 4/3`
`<=> y_C = - 6`
`=> C (9; - 6)`
`=> \vec{AC} = (8; - 4)`
Vì $BH \bot AC$ nên:
`\vec{n_{BH}} = 1/4 \vec{AC} = (2; - 1)`
Đường cao $BH$ đi qua $B (- 3; 4)$ và có VTPT `\vec{n_{BH}}`
$\to$ PTĐT đường cao $BH$ là:
`2(x + 3) + (- 1)(y - 4) = 0`
`<=> 2x - y + 10 = 0`
