Đáp án:
$\begin{array}{l}
2b)\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 5 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 2 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m - 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2m - 5 = 0\\
x_2^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_2} + 2m - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = - 2{x_1} + 4\\
x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1 = - 2{x_2} + 4
\end{array} \right.\\
Khi:\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1} \right).\left( {x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( { - 2{x_1} + 4} \right)\left( { - 2{x_2} + 4} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - 2.\left( {{x_1} - 2} \right)\left( { - 2} \right).\left( {{x_2} - 2} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
\Leftrightarrow 2m - 5 - 2.2\left( {m - 1} \right) + 4 < 0\\
\Leftrightarrow 2m - 5 - 4m + 4 + 4 < 0\\
\Leftrightarrow 2m > 3\\
\Leftrightarrow m > \frac{3}{2}\\
Vay\,m > \frac{3}{2}
\end{array}$
3) Gọi chiều rộng ban đầu là x (m) (x>0)
=> chiều dài ban đầu là $x + 12\left( m \right)$
=> Diện tích ban đầu là $S = x\left( {x + 12} \right)\left( {{m^2}} \right)$
Khi tăng chiều dài 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích gấp đôi nên:
$\begin{array}{l}
\left( {x + 12 + 12} \right).\left( {x + 2} \right) = 2.x.\left( {x + 12} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x + 24} \right).\left( {x + 2} \right) = 2x\left( {x + 12} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 26x + 48 = 2{x^2} + 24x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 48 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 8} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 8\left( m \right)\left( {do:x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow x + 12 = 20\left( m \right)
\end{array}$
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu là $20m;8m$.
