Đáp án:(2√3 -2x) .(2√3 +2x) /3
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x²=2x+m²+1
⇔ x²-2x-m²-1 = 0
Đây là pt bậc 2 ẩn x nên : Δ' = (-x)² - 1. (-m²-1) = x²+m²+1 >0 (vì x²≥0 , m²≥0)
⇒ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
⇒ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
Khi đó , áp dụng định lý Vi-ét ta có : xA +xB = 2x ; xA.xB = -m²-1
Theo bài ra : xA² + xB² = 14
⇔ (xA + xB)² - 2xA.xB = 14
⇔(2x)² -2.(-m²-1) = 14
⇔ 4x² +2m +2 =14
⇔4x² +2m = 12
⇔ 2m= (2√3)² -(2x)²
⇔ 2m = (2√3 -2x) .(2√3 +2x)
⇔m = (2√3 -2x) .(2√3 +2x) /3
Vậy : (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
m = (2√3 -2x) .(2√3 +2x) /3
