Đáp án:
$C.\,m=±1$
Giải thích các bước giải:
$y=x^3+3(m^2-1)x^2-3x$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
Để hàm số là hàm số lẻ:
$f(-x)=-f(x)$
$⇒(-x)^3+3(m^2-1).(-x)^2-3.(-x)=-[x^3+3(m^2-1)x^2-3x]$
$⇒-x^3+3(m^2-1)x^2+3x=-x^3-3(m^2-1)x^2+3x$
$⇒3(m^2-1)x^2=-3(m^2-1)x^2$
$⇒2(m^2-1)x^2=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m^2-1=0\\x^2=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}m=±1\\x=0\end{array} \right.$
Vậy hàm số là hàm số lẻ khi: $m=±1$.
