Đáp án: 1.019.595
Giải thích các bước giải:
Xét tổng A các số tự nhiên từ 1 đến (n - 1) ta có :
A = 1 + 2 + 3 +...+ (n - 2) + (n - 1) (1)
A = (n - 1) + (n - 2) +...+ 3 + 2 + 1 (2)
Lấy (1) + (2) theo thứ tự từng cặp số hạng : 1 + (n - 1) = n; 2 + (n - 2) = n ....
2A = n + n +...+ n + n = n(n - 1) (có cả thảy n - 1 cặp)
⇒ A = 1 + 2 + 3 +...+ (n - 2) + (n - 1) = n(n - 1)/2
Do đó:
1/n + 2/n + 3/n +... + (n - 1)/n = (1/n)[1 + 2 + 3...+ (n - 1)] = (1/n).n(n - 1)/2 = (n - 1)/2
Vậy :
1/2 = (2 - 1)/2 = 1/2
1/3 + 2/3 = (3 - 1)/2 = 2/2
1/4 + 2/4 + 3/4 = (4 - 1)/2 = 3/2
.............................................
1/2020 + 2/2020 +...+ 2019/2020 = (2020 -1)/2 = 2019/2
Cộng tất cả lại:
1/2 + 1/3 + 2/3 +1/4 + 2/4 + 3/4 + ... + 1/2020 + 2/2020 + 3/2020 + ... + 2019/2020 = (1 + 2 + 3....+ 2019)/2 = [2019(2019 + 1)/2]2 = 1.019.595
