Ta có BĐT: `x^3+y^3\ge xy(x+y)` với `x,y>0`
Thật vậy: `⇔(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge xy(x+y)`
`⇔(x-y)^2\ge 0` (luôn đúng)
Dấu `=` xảy ra `⇔x=y`
Áp dụng BĐT trên:
`A=1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(c^3+a^3+abc)`
`A\le 1/[ab(a+b)+abc]+1/[bc(b+c)+abc]+1/[ca(c+a)+abc]`
`A\le 1/[ab(a+b+c)]+1/[bc(a+b+c)]+1/[ca(a+b+c)]`
`A\le (a+b+c)/[abc(a+b+c)]=1/(abc)` `(Đpcm)`
Dấu `=` xảy ra `⇔a=b=c`
