`***` Hướng Dẫn `***`
Tách thành hằng đẳng thức `(a+b)^{2}` hoặc `(a-b)^{2}` . Từ đó sẽ chứng minh được biểu thức `>0`
`***` Lời giải chi tiết `***`
`7)`
`G=3x^{2}-5x+3`
`=3(x^{2}-(5)/(3)x+1)`
`=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36)+(11)/(36))`
`=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36))+(11)/(12)`
`=3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)≥(11)/(12) ∀x`
`=>G=3x^{2}-5x+3>0 ∀x`
`8)`
`H=4x^{2}+4x+2`
`=(4x^{2}+4x+1)+1`
`=(2x+1)^{2}+1≥1 ∀x`
`=>H=4x^{2}+4x+2>0 ∀x`
`9)`
`K=4x^{2}+3x+2`
`=4(x^{2}+(3)/(4)x+(1)/(2))`
`=4(x^{2}+2.x.(3)/(8)+(9)/(64)+(23)/(64))`
`=4(x^{2}+2.x.(3)/(8)+(9)/(64))+(23)/(16)`
`=4(x+(3)/(8))^{2}+(23)/(16)≥(23)/(16)`
`=>K=4x^{2}+3x+2>0 ∀x`
`10)`
`L=2x^{2}+3x+4`
`=2(x^{2}+(3)/(2)x+2)`
`=2(x^{2}+2.x.(3)/(4)+(9)/(16)+(23)/(16))`
`=2(x^{2}+2.x.(3)/(4)+(9)/(16))+(23)/(8)`
`=2(x+(3)/(4))^{2}+(23)/(8)≥(23)/(8)`
`=>L=2x^{2}+3x+4>0 ∀x`
