Đáp án:
\[\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;2} \right);\left( {0; - 2} \right)} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,\forall y\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + 3y\sqrt x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{y^2} + y\sqrt x = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt x \left( {1 + 3y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = 0\\
1 + 3y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = - \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
TH1:\,\,\,x = 0\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow {y^2} + y.\sqrt 0 = 4 \Leftrightarrow {y^2} = 4 \Leftrightarrow y = \pm 2\\
TH2:\,\,\,y = - \dfrac{1}{3}\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} - \dfrac{1}{3}\sqrt x = 4 \Leftrightarrow \sqrt x = - \dfrac{{35}}{3}\,\,\,\,\left( L \right)
\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;2} \right);\left( {0; - 2} \right)} \right\}\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
