Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{x^3}y + x{y^3} - 3{x^2} - 3{y^2} = 17\\
\Leftrightarrow xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 17\\
\Leftrightarrow \left( {xy - 3} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 17
\end{array}\]
\[ \Rightarrow xy - 3 > 0\]
x, y là các số nguyên dương nên x^2+y^2>1
Do đó
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 17\\
xy - 3 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 17\\
xy = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
