Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
Vì `-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}=>x^2\le 6`
`=>6-x^2\ge 0`
$\\$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho bộ số `(x;\sqrt{6-x^2})` và `(1;1)` ta có:
`\qquad (x.1+\sqrt{6-x^2}.1)^2\le (x^2+6-x^2).(1^2+1^2)`
`=>(x+\sqrt{6- x^2})^2\le 6.2=12`
`=>x+\sqrt{6-x^2}\le \sqrt{12}=2\sqrt{3}`
`=>P\le 2\sqrt{3}`
Dấu "=" xảy ra khi `x=\sqrt{6-x^2}` `(x\ge 0)`
`=>x^2=6-x^2`
`=>2x^2=6`
`=>x^2=3`
`=>x=±\sqrt{3}`
Mà `x\ge 0=>x=\sqrt{3}`
Vậy `P_{max}=2\sqrt{3}` khi `x=\sqrt{3}`
Đáp án $D$