a) Xét $ΔABD$ và $ΔACD$ có:
$AB = AC\quad (gt)$
$\widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac12\widehat{BAC}\quad (gt)$
$AD:$ cạnh chung
Do đó $ΔABD= ΔACD\, (c.g.c)$
$\Rightarrow DB = DC$ (hai cạnh tương ứng)
b) Xét $ΔABD$ và $ΔECD$ có:
$AD = DE\quad (gt)$
$\widehat{ADB} = \widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$DB = DC$ (câu a)
Do đó $ΔABD = ΔECD\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ECD}$ (hai góc tương ứng)
mà $ \widehat{ABD}$ và $ \widehat{ECD}$ là hai góc so le trong
nên $AB//EC$
c) Ta có:
$ΔABD = ΔECD$ (câu b)
$\Rightarrow AB = CE$ (hai cạnh tương ứng)
mà $AB = AC\quad (gt)$
nên $AC = CE$
d) Ta có:
$\widehat{A} = 80^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac12\widehat{A} = \dfrac12\cdot 80^\circ = 40^\circ$
Ta lại có:
$\widehat{BAD} = \widehat{CED}\quad (ΔABD = ΔECD)$
nên $\widehat{CED} = 40^\circ$
Xét $ΔACE$ có:
$\widehat{ACE} + \widehat{CAE} + \widehat{AEC} = 180^\circ$
$\Rightarrow \widehat{ACE} = 180^\circ - (\widehat{CAE} + \widehat{AEC})$
$\Rightarrow \widehat{ACE} = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$
