Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AH.BC=\dfrac12AB.AC$
$\to AH.BC=AB.AC$
b.Ta có $MN\perp AB, MP\perp AC, AB\perp AC$
$\to ANMP$ là hình chữ nhật
c.Gọi $AM\cap NP=D$
Vì $ANMP$ là hình chữ nhật
$\to DA=DM=DP=DN=\dfrac12AM=\dfrac12NP$
$\to D$ là trung điểm $AM, NP$
Xét $\Delta AHM$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $AM\to DH=DA=DM=\dfrac12AM$
$\to DH=DN=DP=\dfrac12NP$
$\to \Delta NHP$ vuông tại $H$
$\to \widehat{NHP}=90^o$
d.Ta có $ANMP$ là hình chữ nhật
$\to AM=NP$
Mà $AM\ge AH\to NP\ge AH$
$\to $Để $NP$ ngắn nhất $\to M\equiv H$
