Đáp án:
`a,`
Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có :
`AM = DM` (Vì `M` là trung điểm của `AD`)
`BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`hat{AMB} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMAB = ΔMDC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`-> hat{BAM} = hat{CDM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//CD$
mà `AB⊥AC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
`->AC⊥CD`
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔMAB = ΔMDC` (chứng minh trên)
`-> AB = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔBAK` và `ΔDCK` có :
`hat{BAK} = hat{DCK} = 90^o`
`AB = CD` (chứng minh trên)
`AK = CK` (Vì `K` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔBAK = ΔDCK` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BK = DK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBKD` cân tại `K`
