Bài 2
a,
-ΔHAB~ΔABC
C/m:
Xét 2 ΔHBA và ΔABC
∠AHB=∠BAC(=90 độ)
∠B chung
⇒ΔHAB~ΔABC(g-g)
-ΔHCA~ΔACB
C/m
Xét 2ΔHCA và ΔACB
∠CHA=∠CAB
∠C chung
⇒ΔHCA~ΔACB
-ΔHAB~ΔHCA
C/m
Vì ΔHAC vuông tại A ⇒∠HAC+∠HCA=90 độ
Mà ∠HAB+∠HAC=90 độ
⇒∠HCA=∠HAB
Xét 2ΔHAB và ΔHCA
∠AHB=∠CHA(= 90 độ)
∠HAB=∠HCA(C/mT)
⇒ΔHAB~ΔHCA
b,
Gọi O là giao điểm của AH và IK
Vì trong tứ giác AKHI có ∠KAI=∠AKH=∠AIH(=90 độ)
⇒AKHI là HCN
⇒AH = IK và AH,IK cắt nhau tại trung điểm O
⇒AO=IO⇒ΔAOI cân tại O⇒∠OAI=∠OIA hay ∠KIA=∠HAB
mà theo C/mT thì ∠HAB=∠HCA
⇒∠KIA=∠HCA hay ∠KIA=∠BCA
Xét 2 ΔAIK và ΔACB
∠A chung
∠KIA=∠BCA(C/mT)
⇒ΔAIK~ΔACB(g-g)
⇒$\frac{AI}{AK}$ = $\frac{AC}{AB}$
⇒AI.AB=AK.AC(Đpcm)
