Đáp án + Giải thích các bước giải:

1. $\frac{x}{y} = \frac{3}{4} ; \frac{y}{z} = \frac{5}{7}$

⇒ $x = \frac{3y}{4} ; z = \frac{7y}{5}$

Ta co : $2x + 3y - z = 186$

⇔ $2×\frac{3y}{4} + 3y - \frac{7y}{5} = 186$

⇔ $\frac{31y}{10} = 186$

⇔ $y = 60$

⇒ $x = \frac{3}{4}×60 = 45 ; z = \frac{7}{5}×60 = 84$

2. $2x = 3y = 5z$

⇔ $y = \frac{2x}{3} ; z = \frac{2x}{5}$

Ta co : $|x + y - z| = 95$

+) $x + y - z = 95$

⇔ $x + \frac{2x}{3} - \frac{2x}{5} = 95$

⇔ $\frac{19x}{15} = 95$

⇔ $x = 75$

⇒ $y = \frac{2}{3}×75 = 50 ; z = \frac{2}{5}×75 = 30$

+) $x + y - z = -95$

⇔ $x + \frac{2x}{3} - \frac{2x}{5} = -95$

⇔ $\frac{19x}{15} = -95$

⇔ $x = -75$

⇒ $y = \frac{2}{3}×(-75) = -50 ; z = \frac{2}{5}×(-75_ = -30$

3. $\frac{6x}{11} = \frac{9y}{2} = \frac{18z}{5}$

⇒ $y = \frac{12x}{99} ; z = \frac{5x}{33}$

Ta co : $-x + z = -196$

⇔ $-x + \frac{5x}{33} = -196$

⇔ $\frac{-28}{33} = -196$

⇔ $x = 231$

⇒ $y = \frac{12}{99}×231 = 28 ; z = \frac{5}{33}×231 = 35$

4. $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-5}{6} = k ( k \ne 0 )$

⇒ $x = 2k + 1 ; y = 4k - 3 ; z = 6k + 5$

Ta co : $5z - 3x - 4y = 50$

⇔ $5( 6k + 5 ) - 3( 2k + 1 ) - 4( 4k - 3 ) = 50$

⇔ $8k + 34 = 50$

⇔ $8k = 16$

⇔ $k = 2$

⇒ $x = 5 ; y = 5 ; z = 17$

5. $\frac{x^{3}}{8} = \frac{y^{3}}{27} = \frac{z^{3}}{64}$

⇒ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k ( k \ne 0 )$

⇔ $x = 2k ; y = 3k ; z = 4k$

Ta co : $x^{2} + 2y^{2} - 3z^{2} = -650$

⇔ $(2k)^{2} + 2×(3k)^{2} - 3×(4k)^{2} = -650$

⇔ $-26k^{2} = -650$

⇔ $k^{2} = 25$

⇔ $k = ±5$

Với $k = 5 ⇒ x = 10 ; y = 15; z = 20$

Với $k = -5 ⇒ x = -10 ; y = -15 ; z = -20$

$\\$

`1,`

`x/y = 3/4`

`->x/3=y/4`

`-> x/3 . 1/5 = y/4 . 1/5`

`->x/15=y/20` (1)

`y/z=5/7`

`->y/5=z/7`

`-> y/5 . 1/4 = z/7 . 1/4`

`-> y/20=z/28` (2)

Từ (1), (2)

`-> x/15=y/20=z/28`

`-> (2x)/30=(3y)/60=z/28`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(2x)/30=(3y)/60=z/28 = (2x+3y-z)/(30+60-28)=186/62=3`

`-> x/15=3 ->x=45`

và `y/20=3 ->y=60`

và `z/28=3->z=84`

Vậy `(x;y;z)=(45;60;84)`

$\\$

`2,`

`|x-y-z|=95`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-y-z=95\\x-y-z=-95\end{array} \right.\) 

`2x=3y=5z`

`-> (2x)/30=(3y)/30=(5z)/30`

`->x/15=y/10=z/6`

TH1 : `x-y-z=95`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`x/15=y/10=z/6=(x-y-z)/(15-10-6)=95/(-1)=-95`

`-> x/15=-95 ->x=-1425`

và `y/10=-95 ->y=-950`

và `z/6=-95 ->z=-570`

TH2 : `x-y-z=-95`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`x/15=y/10=z/6=(x-y-z)/(15-10-6)=(-95)/(-1)=95`

`-> x/15=95 ->x=1425`

và `y/10=95 ->y=950`

và `z/6=95 ->z=570`

Vậy `(x;y;z)=(-1425; -950; -570), (1425; 950; 570)`

$\\$

`3,`

`(6x)/11= (9y)/2 =(18z)/5`

`->x/(11/6) = y/(2/9) = z/(5/18)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`x/(11/6) = y/(2/9) = z/(5/18) = (-x+z)/( (-11)/6 + 5/18) = (-196)/( (-14)/9)=126`

`->x/(11/6)=126 ->x=231`

và `y/(2/9)=126 ->y=28`

và `x/(5/18) = 126 ->z=35`

Vậy `(x;y;z)=(231; 28; 35)`

$\\$

`4,`

`(x-1)/2=(y+3)/4=(z-5)/6`

`-> (3x-3)/6 = (4y + 12)/16 = (5z-25)/30`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(3x-3)/6 = (4y + 12)/16 = (5z-25)/30 = (5z-25 - 3x + 3 - 4y - 12)/(30 - 6-16)=( (5z-3x - 4y) + (-25+3-12) )/8=(50 - 34)/8=16/8=2`

`-> (x-1)/2=2 ->x-1=4 ->x=5`

và `(y+3)/4=2 ->y+3=8 ->y=5`

và `(z-5)/6=2 ->z-5=12 ->z=17`

vậy `(x;y;z)=(5;5;17)`

$\\$

`5,`

`x^3/8 = y^3/27 = z^3/64`

`-> (x/2)^3 = (y/3)^3 = (z/4)^3`

`->x/2=y/3=z/4`

`-> x^2/4=y^2/9=z^2/16`

`-> x^2/4=(2y^2)/18=(3z^2)/48`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

` x^2/4=(2y^2)/18=(3z^2)/48 = (x^2 +2y^2 - 3z^2)/(4+18-48)=(-650)/(-26)=25`

`->x^2/4=25 ->x^2=100 ->x=±10`

và `y^2/9=25 ->y^2=225 ->y=±15`

và `z^2/16=25 ->z^2=400 ->z=±20`

Vậy `(x;y;z)=(10;15;20), (-10;-15;-20)`