Câu a/ Om là tia phân giác của góc aOb
==>góc aOm= góc mOb
hay góc EOK=góc KOF
Xét tam giác OEK vuông tại E và tam giác OFK vuông tại F.
góc EOK= góc KOF (CMT)
chung cạnh OK
Nên tam giác OKE= tam giác OKF ( cạnh huyền- góc nhọn)
Câu b/ Vì tam giác OKE= tam giác OKF
Nên KE=KF( cạnh tương ứng)
Xét tam giác DKE và tam giác HKF, có:
góc DEK= góc HFK (=90 độ)
EK=KF(CMT)
DKE=HKF(2 góc đối đỉnh)
Nên tam giác DKE = tam giác HKF( g-c-g)
Vì tam giác DKE= tam giác HKF
Nên KD=KH( cạnh tương ứng)
Câu c/ Vì tam giác OKE = tam giác OKF
Nên góc OKE= góc OKF( góc tương ứng)
Vì góc EKD = góc FKH ( 2 góc đối đỉnh)
góc EKO= góc FKO( CMT)
Nên: góc EKD+ góc EKO=góc OKF+ góc FKH
góc DKO= góc OKH
Vì tam giác EKD = tam giác FKH
Nên góc EKD= góc KHF
Hay góc ODK= góc OHK
Xét tam giác ODK và tam giác OHK
góc ODK=góc OHK ( CMT)
KD=KH( CMT)
góc OKD= góc OKH( CMT)
Nên tam giác ODK = tam giác OHK(g-c-g)
Vì tam giác ODK= tam giác OHK
Nên OD = OH ( cạnh tương ứng)
Vì OD=OH nên tam giác ODH cân tại O.
Câu d/ Ta có : góc OKF+ góc EKO+ góc EKD= 180 độ
góc OKE= góc IKH ( 2 góc đối đỉnh)
góc EKD = góc FKH ( 2 góc đối đỉnh)
Nên OKH+ FKH + HKI =180 độ
==> O, K , I thẳng hàng
